Título: Functions and graphs
Área: Matemáticas
Curso/Nivel: 3 º ESO
L2: Inglés
Temporalización: 8 sesiones
INTRODUCCIÓN
En esta unidad se estudian las características principales de la funciones y sus gráficas. Se trata de un tema que resulta muy motivador para los estudiantes, en el que descubren que las funciones sirven como herramientas de predicción y modelización de numerosas situaciones de la vida real.
OBJETIVOS
- Draw and interpret graphs modelling real-life situations.
- Determinate the maximum and minimum values of a function.
- Determinate increase and decrease of a function.
- Recognize continuous and discontinuous functions.
- Identify periodic functions
- Match analytical expressions and graphs and vice versa.
SESIONES
Sesión 1: Introduction to functions. Functions in the real world
Actividad 1: Key words. (Andamiaje para la L2)
Los estudiantes practicarán la pronunciación y escritura de la terminología básica de las funciones a través del set creado con la aplicación online quizlet:
Actividad 2: Llenado de recipientes (Andamiaje de recepción)
Se realizará la siguiente actividad interactiva, extraída de la web Wolfram Demonstration Project.
Observación: para poder realizar esta actividad, es necesario descargar la aplicación Wolfram CDF Player
En esta actividad, los estudiantes podrán ver una aplicación práctica de las funciones. En ella se simulan varios fenómenos relacionados con el llenado de recipientes.
Actividad 3: Sketching graphs for real-world situations. (Andamiaje de transformación)
Basándonos en la actividad anterior, se realizarán dos ejercicios sencillos en los que el estudiante aprenderá a modelizar situaciones de la vida real a través de gráficas.
Sesión 2: Understanding function notation
En esta sesión comenzamos repasando los contenidos planteados en la sesión 1. A continuación, emprendemos el estudio del concepto de función, idea que aparecerá
cada vez con más frecuencia a medida que los alumnos vayan profundizando en las matemáticas avanzadas.
Actividad 1: You are a storyteller. (Andamiaje de producción para la lengua y el contenido. Desarrollo de la expresión escrita en L2)
En esta actividad, que se realizará por parejas, pretendo asegurarme que los estudiantes han comprendido los conceptos aprendidos en la primera sesión.
Los alumnos redactarán una historia en inglés que, posteriormente, explicarán a través de una gráfica.
Actividad 2: Visionado del vídeo Meat-A-Morphosis: An Introduction to Functions.
(Andamiaje de recepción para la lengua y el contenido. Desarrollo de la compresión auditiva) Nos servirá para introducir la notación de funciones
https://www.youtube.com/watch?v=VUTXsPFx-qQ
Actividad 3: Expression machine. (Andamiaje de producción para el contenido)
Se comprobará la comprensión de las ideas planteadas en el video anterior a través de la siguiente aplicación extraída de la web Wolfram Demonstration Project
Actividad 4: Evaluating a function. (Andamiaje de recepción para contenido y la lengua. Desarrollo de la comprensión auditiva)
Comenzaremos la actividad visionando el vídeo: https://www.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/graphing_functions/v/evaluating-functions
La actividad finaliza con la realización de varios ejercicios en los que los estudiantes deberán evaluar distintos tipos de funciones en unos puntos dados. (Andamiaje de transformación)
Sesión 3: Representando una función de diferentes formas.
Actividad 1: Draw graphs. (Andamiaje de transformación para el contenido)
En esta actividad los alumnos representarán las gráficas correspondientes a las tablas de valores calculadas en la sesión anterior.
Actividad 2: Views of a function. (Andamiaje de transformación para el contenido. Desarrollo de la comprensión escrita)
Se trata de un ejercicio interactivo en la que los estudiantes estudiarán diferentes maneras de ver una función: mediante una tabla de valores, una expresión analítica y una gráfica.
https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/cc-8th-function-notation/e/views_of_a_function
Actividad 3: Solving word problems. Explain your reasoning. (Andamiaje de transformación y producción para la lengua y el contenido. Desarrollo de la comprensión y expresión escritas)
Se plantearan dos problemas en los que los estudiantes harán uso de las diferentes maneras de representar una función. Aprovecharemos estos problemas para introducir los
conceptos de dominio y rango de una función.
Un ejemplo de este tipo de problemas es el siguiente:
Imagine you have a rope that is 60 cm long. If you join both ends, you can make countless rectangles. Let "x" be one side of this rectangles.
a) Express the area of these rectangles as a function of x.
b) Draw the graph of this function and find its domain and its range.
Sesión 4: Graphing and analyzing proportional relationships
En esta sesión nos vamos a centrar en el estudio de un tipo muy particular de función: la función lineal.
Para este tipo de funciones, se estudiarán las siguientes características: los puntos de corte con los ejes y la pendiente. Se aprovechará este último concepto
para introducir las nociones de crecimiento y decrecimiento de una función.
Actividad 1: Para comenzar esta sesión se introducirá la terminología básica de las funciones lineales con la ayuda del siguiente set creado con la aplicación quizlet
(Andamiaje de recepción para la lengua y el contenido. Desarrollo de la expresión oral y escrita en la L2): http://quizlet.com/44046803/linear-functions-flash-cards/
En esta actividad los estudiantes practicarán, a través de flashcards y juegos interactivos, la pronunciación y la escritura del vocabulario esencial de las funciones lineales y afines.
Actividad 2: Graphing proportional relationships. (Andamiaje de recepción para el contenido. Desarrollo de la comprensión oral)
Se realizará el visionado del video graphing proportional relationships example.
https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/cc-8th-graphing-prop-rel/v/graphing-proportional-relationships-example
En este video se muestra como dibujar la recta que representa la relación de proporcionalidad que existe entre dos variables en la que la constante de proporcionalidad es 0.4.
Actividad 3: Graphing using x and y-intercepts. (Andamiaje de transformación)
En esta actividad los alumnos aprenderán a dibujar la gráfica de una recta calculando previamente sus puntos de corte con los ejes.
https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-relationships-functions/cc-8th-intercepts/v/graphing-using-x-and-y-intercepts
Actividad 4: Slope of a line. (Andamiaje de transformación. Desarrollo de la comprensión escrita)
En esta actividad los estudiantes aprenderán el concepto de pendiente de una recta. Para ello, haremos uso de un applet de geometría dinámica que se encuentra en la dirección:
Concluimos la sesión con varias tareas en las que los estudiantes aprenderán a calcular la pendiente de una recta de varias formas distintas. (Andamiaje de producción)
Sesiones 5 y 6: Basic notions and properties of a function
En esta sesión se estudiarán a través de ejemplos y ejercicios las características más básicas de una función: dominio, recorrido, intervalos de crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, tendencias de una función y periodicidad.
Comenzaremos visionando el video Interpreting a graph exercise example (Andamiaje de recepción y transformación):
Posteriormente, haremos uso de la aplicación de geometría dinámica Geogebra, disponible en su versión online en la web http://web.geogebra.org/app/. A través de esta aplicación
dibujaremos varios tipos de funciones de las que los estudiantes analizarán todas las características básicas. Esta actividad se realizará por parejas y siguiendo una serie de pautas.
(Andamiaje de transformación).
Sesiones 7 y 8: Evaluation and final project (Andamiaje de producción. Desarrollo de las expresiones oral y escrita)
En esta sesión los alumnos deberán trabajar en grupo. Las actividades que realizarán son:
- Buscar a través de internet tres ejemplos en los que se haga uso de funciones y gráficas en contextos reales distintos
- Mostrar las características principales: intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, puntos principales…y, si es posible, mostrar la expresión analítica.
- Interpretación de la gráficas analizadas ¿Qué fenómeno describen?
- Redactar un texto en inglés exponiendo el estudio de las cuestiones anteriores para cada una de las funciones examinadas.
- Show and tell: realización de un poster y presentación ante el resto de compañeros de una de las situaciones investigadas.
Una web de la que pueden extraer ideas es Office for National Statistics: http://www.ons.gov.uk/ons/index.html.
Se trata de la institución británica equivalente a nuestro Instituto Nacional de Estadística: http://www.ine.es/
En la siguiente sesión, los estudiantes realizarán una prueba escrita que se calificará según los criterios de evaluación establecidos en la unidad
El enlace a la plantilla completa de la unidad es el siguiente: https://drive.google.com/file/d/0BwWSWSVh6auyU3NVT1YzSVlxcTg/edit?usp=sharing
Luis García Fernández
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